Sistem bilangan
yang sangat familier dan populer adalah sistem
bilangan desimal. Simbol bilangan dasar desimal dinyatakan dengan : 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jumlah bilangan dasar (basis) desimal ada 10. Bilangan dasar ini dinyatakan
base atau radix. Sebagai contoh 2011,11. Bilangan bulatnya adalah 2011,
dinyatakan bagian integer. untuk
bilangan dibelakang koma yaitu 0,11 disebut bagian fractional. Sistem bilangan dasar yang lain adalah : biner (binary), oktaf (octal),
dan heksadesimal (hexadecimal).
Dalam bab 1 ini
akan dibahas sistem bilangan: desimal, biner, oktaf dan heksadesimal.
1. Sistem Bilangan
Secara umum
sistem bilangan memiliki operasi ilmu hitung (arithmetic) seperti penambahan,
perkalian dan sebagainya. Aturan untuk membentuk suatu bilangan dasar dapat
dinyatakan dengan aturan sebagai berikut :
(N)b =
Bagian bulat
Radix dengan tanda koma atau
titik
Keterangan :
N = bilangan
b = radix/basis dari sistem bilangan
n = bilangan bagian bulat
m = bilangan bagian pecahan
dn-1 = bilangan terbesar
(most significant digit atau msd)
d-m = bilangan terkecil (least significant
digit atau lsd)
dan
0
Sistem bilangan
dasar ditunjukkan pada Table 1 berikut.
Tabel 1, Sistem
bilangan dasar.
|
Sistem bilangan |
Basis atau |
Simbol |
Bobot |
Contoh |
|
|
|
radix (b) |
(dI
atau d-f) |
i |
f |
|
|
Desimal |
|
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
10i |
10-f |
2011,11 |
|
Biner |
2 |
0, 1 |
2i |
2-f |
1101,01 |
|
Oktal |
8 |
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
8i |
8-f |
2035,42 |
|
Heksadesimal |
16 |
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, |
16i |
16-f |
27AB98 |
|
|
|
8, 9, A, B, C, D, E, F |
|
|
|
2. Bilangan Desimal.
Sistem bilangan desimal memiliki basis (radix) 10. Posisi setiap digit pada bilangan desimal memiliki bobot
yang berbeda.
Contoh 1.1.
Bilangan desimal 2011. Bilangan 2011 ini merupakan jumlah dari
setiap digit, yang ditunjukkan dengan posisi sebagai berikut.
2011 = (2 x 103)
+ (0 x 102) + (1 x 101) + (1 x 100)
=
2000 + 0
+ 10 +
1
=
2000 + 10 + 1
Contoh 1.2.
Bilangan desimal 789,342
Digit bilangan 7 memiliki bobot ratusan (100 atau 102),
digit bilangan 8 memiliki bobot puluhan (10 atau 101), digit bilangan 9 memiliki bobot satuan (100).
Bilangan dibelakang koma adalah bilangan desimal pecahan.
Digit bilangan 3 memiliki bobot 0,1 atau 10-1, pecahan
digit 4 bobotnya 0,01 atau 10-2, dan digit bilangan 2 memiliki bobot
0,001 atau 10-3.
789,342 = (7 x 102) + (8 x 101) + (9 x 100) + (3 x 10-1) + (4 x 10-2) + (2 x 10-3)
= (7 x 100) + (8 x 10)
+ (9 x 1 ) + (3 x 0,1) + (4 x 0,01) + (2 x 0,001)
= 700 + 80
+ 9 +
0,3 + 0,04
+ 0,002
3. Bilangan
Biner.
Sistem
bilangan biner memiliki basis (radix)
2 Simbol bilangan biner hanya 0 dan 1. Setiap posisi suatu bilangan biner
memiliki bobot yang berbeda. Bilangan biner yang berada paling kiri dinyatakan
dengan most significant bit (MSB)
atau bobot nilai yang paling besar. Bilangan biner yang posisinya paling kanan
dinyatakan dengan least significant
bit (LSB) ini memiliki bobot nilai paling kecil. Dalam bilangan biner
pecahan selanjutnya digunakan dengan tanda titik (point). Hal tersebut untuk memisahkan bagian yang bulat dengan
bagian pecahan. Kesamaan bilangan desimal dengan bilangan biner dapat dilihat
pada Tabel 2.
Tabel 2 Kesamaan bilangan desimal
dengan bilangan biner 4 bit.
|
Bilangan |
Bilangan biner |
|||
|
desimal |
B3 |
B2 |
B1 |
B0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4. Bilangan
Desimal diubah Menjadi Bilangan Biner
Untuk bilangan desimal yang bulat
diubah menjadi bilangan biner dengan cara dibagi 2 sampai habis. Dan pada
bilangan desimal pecahan dengan dikali 2 sampai diperoleh nilai nol. Proses
perubahan bilangan decimal menjadi bilangan biner ditunjukkan contoh berikut.
Conoh 1.3
Bilangan desimal 11 atau (11)10
diubah menjadi bilangan biner.
Solusinya sebagai berikut.
MSB LSB
(11)10 =
1 0 1 1
Solusi berakhir apabila hasil bagi
= 0, pada contoh
Contoh
1.4
Bilangan (23)10 diubah
menjadi bilangan berbasis 2 atau bilangan biner.
Solusinya.
MSB LSB
(23)10 =
1 0 1
1 1
Contoh
1.5
Bilangan (0,125)10 diubah
ke bilangan berbasis 2 atau bilangan biner.
Solusinya
0,250 0, 500 1,000
0 0 1 Dengan demikian (0,125)10 =
(0.001)2
Contoh
1.6
Bilangan desimal berikut ,
selesaikan menjadi bilangan biner.
a. 21,25 b.
11,875 c. 0,625
Penyelesaian.
a. Bilangan bulat (21)10
Hasil bagi Sisa
MSB 1 0
1 0 1
LSB
dari hasil tersebut bilangan biner dapat ditulis sesuai dengan
arah anak panah yaitu (10101)2 atau (21)10 =
(10101)2.
Bilangan pecahan (0,25)10
x 2 x 2
0 1 Bagian pecahan didapat (0.01)2
Dengan demikian hasil akhir (21,25)10
= (10101.01)2
b. Bilangan bulat (11)10
Hasil
bagi Sisa
Bilangan bulat dari
(11)10 = (1011)2
. Bilangan pecahan
(0,875)10
x 2 x 2 x 2
1 1 1 Bagian pecahan diperoleh (0.111)2
Jadi dari hasil penyelesaian bagian bulat dan bagian pecahan,
dapat dinyatakan bahwa bilangan desimal 11,875 sama dengan bilangan biner
1011.111 atau (11,875)10 = (1011.111)2
c. Bilangan pecahan (0,625)10
1,250 0,500 1,000
1 0 1 Bilangan
(0,625)10 = (0.101)2
5.
Bilangan Biner diubah Menjadi Bilangan Desimal
Suatu bilangan biner dapat diubah menjadi bilangan desimal
dengan menggunakan bobot seperti
ditunjukkan pada Tabel 1.
Contoh 1.7
Dapatkan kesamaan bilangan decimal dari bilangan biner berikut :
a. 11011 ; b. 101011;
c. 111001 ; d. 1010011
Solusi.
a. (11011)2 =
1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 +
1 x 20
= 16 + 8 + 0 + 2 + 1
=
27
Jadi (11011)2 = (27)10
b. (101011)2 =
1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 +
1 x 21 + 1 x 20
= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1
=
43
Jadi (101011)2 = (43)10
c. (111001)2 = 1 x 25 + 1 x 24
+ 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
=
32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1
=
57
Jadi bilangan biner 111001 = 57 bilangan desimal.
d. (1010011)2 = 1 x 26 + 0 x 25 +
1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 +
1 x 20
=
64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1
= 83
Dengan demikian
bilangan biner 1010011 = 83 bilangan desimal.
Contoh 1.8
Pastikan bilangan desimal dari bilangan biner berikut :
a. 101.011 ; b. 1101.1011 ;
c. 0.11001 ; d. 11.11011
Solusi.
a. (101.011)2 =
1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 + 0 x 2-1
+ 1 x 2-2 + 1 x 2-3
=
4 + 0 + 1 + 0 + 0,25 + 0,125
=
5,375
Bilangan biner 101.011
= 5,375 bialngan desimal.
b. (1101.1011)2 =
1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 +
1 x 2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3 + 1 x 2-4
= 8 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 + 0,0625
=
13,6875
Jadi (1101.1011)2 = (13,6875)10
c. (0.11001)2 = 1 x
2-` + 1 x 2-2 + 0 x 2-3 + 0 x 2-4
+ 1 x 2-5
=
0,5 + 0,25 + 0 + 0 + 0,03125
=
0,78125
Bilangan biner 0.11001
= 0,78125 bilangan decimal
d. (11.11011)2 =
1 x 21 + 1 x 20 + 1 x 2-1 + 1 x 2-2
+ 0 x 2 -3 + 1 x 2-4 + 1 x 2-5
=
2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 + 0,03125
=
3,84375
Jadi bilangan biner
11.11011 sama dengan (3,84375)10
DOWNLOAD MATERI INI SELENGKAPNYA DISINI
Judul: SISTEM BILANGAN DAN KODE-KODENYA
Ditulis Oleh Handi
Berikanlah saran dan kritik atas artikel ini. Salam blogger, Terima kasih
Posts
Post a Comment